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數學方面的問題 關於斜拋
拋物線問題有1種叫斜拋 但是我不太懂怎麼算耶 有誰可以舉ㄍ例題 順便交我解法嗎?? 重點在解法 希望能越清楚越好~
最佳解答:
＜定義＞即在（x，y）直角坐標平面上，任取一定直線L及一點F， 且F是不在L上的一定點，其所有到定直線L與定點F之等距離的點 集合，使得d(P，L)＝d(P，F)稱之 (1)名稱&圖形結構： (2)拋物線的標準式及重要性質 方 程 式 x2＝4cy y2＝4cx (x－h)2 ＝4(y－k) (y－k)2 ＝4(x－h) 頂點 (0，0) (0，0) (h，k) (h，k) 焦點 (0，c) (c，0) (h，k＋c) (h＋c，k) 準線 y＝-c x＝-c y＝k－c x＝h－c 對 稱 軸 x＝0 y＝0 x＝h y＝k 正焦弦長 簡圖 C＞0 C＞0 C＜0 C＜0 (3)拋物線方程式求算法則： ＜典型１＞先判斷開口方向→再求頂點→後取c值→代回標準方程 式 ＜典型２＞已知三點，對稱軸平行y軸，開口為上或下，可設方程 式為： ＜典型３＞已知三點，對稱軸平行x軸，開口為左或右，可設方程 【圓的測定】 在《圓的測定》這篇論文中，對圓面積作了十分透徹的分析。當時的幾何學家已經曉得任何圓形，不論大小，其圓周長度與直徑的比例永遠相同，以現代的術語表示，圓周長度與直徑的比例為常數，現代數學家定義 p 為此常數。圓內接正方形面積自然小於圓面積。將每邊等分即可做出園內接正八邊形，正八邊形自然較正方形逼近外接之圓，如果再將邊長等分，可得一正十六邊形，它將較正八邊形更逼近於圓。這個程序可以無止境地繼續下去。亞基米德計算圓內接與外切正96邊形的周長，求得圓周率 p : 3 10/71 < p < 3 1/7 ﹝即3.1408 < p < 3.1428﹞。 【論球與圓柱】 《論球與圓柱》這是他得意的傑作：亞基米德以其近乎超人的智慧，確定了球體及有關幾何體的體積和表面積；還用幾何方法解決相當於三次方程：x2(a-x)=b2c的問題。阿基米德的中心思想是：要計算一個未知量，先將它分成許許多多的微小量，再用另一組微小量來和它比較，﹝通常是建立一個杠杆，找一個合適的支點，使前後兩組微小量取得平衡。﹞而後者的總體該是較易計算的。於是通過比較，即可求出未知量來。這實質上就是積分法的基本思想。阿基米德的睿智，業已伸展到17世紀中葉的無窮小分析領域裡去了。阿基米德運用這種富有啟發性的方法，獲得大量的輝煌成果，為後人開闢了一個廣闊的積分領域。他對數學的最大貢獻，也許是某些積分學方法的早期萌芽。 【論螺線】 《論螺線》利用一組內接和一組外接的扇形，確定『阿基米德螺線』﹝利用極坐標方程 r = aθ來表示﹞，並運用它來解決一個古典數學難題：三等分一角。 【拋物線圖形求面積法】 《拋物線圖形求面積法》他利用窮盡法，確定了拋物線與任一弦所圍成弓形的面積。 【論球和圓柱＆論劈錐曲面體和球體】 現存的阿基米德著作中，有兩部是講立體幾何的，即《論球和圓柱》及《論劈錐曲面體和球體》前者包括了許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發，推出并於球與圓柱面積體積等五十多個命題。用幾何方法解決相當於三次方程 x2(a-x)=b2c 的問題。後者研究幾種圓錐曲線的旋轉體，以及這些立體被平面截取部份的體積。在引理中給出公式12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6。 【數沙術】 《數沙術》是現存論術算術的隨筆，他運用古人的觀察及自己的測量，估計出如果要把整個宇宙充滿沙粒，約需要 1063 即 1 後面63個零。這是一個當時從所未見的超大數字。 【群牛問題】 阿基米德以詩歌方式作出了「群牛問題」，以現今的數學方程式表達是有四種顏色的水牛和母牛設： A =白色水牛數目 a=白色母牛數目 B =黑色水牛數目 b=黑色母牛數目 C =啡色水牛數目 c=啡色母牛數目 D =雜色水牛數目 d=雜色母牛數目 牠們的數目關係是： A = (1/2 + 1/3)B + C B = (1/4 + 1/5)D + C D = (1/6 + 1/7)A + C a = (1/3 + 1/4)(B + b) b = (1/4 + 1/5)(D + d) c = (1/6 + 1/7)(A + a) d = (1/5 + 1/6)(C + c). 以上的 8 個未知數 7 條方程式是存在無限個解的，經計算後最小的整數解可以是： A = 10,366,482 a = 7,206,360 B = 7,460,514 b = 4,893,246 C = 4,149,387 c = 5,439,213 D = 7,358,060 d = 3,515,820 牛隻總數 = 50,389,082
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發問:拋物線問題有1種叫斜拋 但是我不太懂怎麼算耶 有誰可以舉ㄍ例題 順便交我解法嗎?? 重點在解法 希望能越清楚越好~
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＜定義＞即在（x，y）直角坐標平面上，任取一定直線L及一點F， 且F是不在L上的一定點，其所有到定直線L與定點F之等距離的點 集合，使得d(P，L)＝d(P，F)稱之 (1)名稱&圖形結構： (2)拋物線的標準式及重要性質 方 程 式 x2＝4cy y2＝4cx (x－h)2 ＝4(y－k) (y－k)2 ＝4(x－h) 頂點 (0，0) (0，0) (h，k) (h，k) 焦點 (0，c) (c，0) (h，k＋c) (h＋c，k) 準線 y＝-c x＝-c y＝k－c x＝h－c 對 稱 軸 x＝0 y＝0 x＝h y＝k 正焦弦長 簡圖 C＞0 C＞0 C＜0 C＜0 (3)拋物線方程式求算法則： ＜典型１＞先判斷開口方向→再求頂點→後取c值→代回標準方程 式 ＜典型２＞已知三點，對稱軸平行y軸，開口為上或下，可設方程 式為： ＜典型３＞已知三點，對稱軸平行x軸，開口為左或右，可設方程 【圓的測定】 在《圓的測定》這篇論文中，對圓面積作了十分透徹的分析。當時的幾何學家已經曉得任何圓形，不論大小，其圓周長度與直徑的比例永遠相同，以現代的術語表示，圓周長度與直徑的比例為常數，現代數學家定義 p 為此常數。圓內接正方形面積自然小於圓面積。將每邊等分即可做出園內接正八邊形，正八邊形自然較正方形逼近外接之圓，如果再將邊長等分，可得一正十六邊形，它將較正八邊形更逼近於圓。這個程序可以無止境地繼續下去。亞基米德計算圓內接與外切正96邊形的周長，求得圓周率 p : 3 10/71 < p < 3 1/7 ﹝即3.1408 < p < 3.1428﹞。 【論球與圓柱】 《論球與圓柱》這是他得意的傑作：亞基米德以其近乎超人的智慧，確定了球體及有關幾何體的體積和表面積；還用幾何方法解決相當於三次方程：x2(a-x)=b2c的問題。阿基米德的中心思想是：要計算一個未知量，先將它分成許許多多的微小量，再用另一組微小量來和它比較，﹝通常是建立一個杠杆，找一個合適的支點，使前後兩組微小量取得平衡。﹞而後者的總體該是較易計算的。於是通過比較，即可求出未知量來。這實質上就是積分法的基本思想。阿基米德的睿智，業已伸展到17世紀中葉的無窮小分析領域裡去了。阿基米德運用這種富有啟發性的方法，獲得大量的輝煌成果，為後人開闢了一個廣闊的積分領域。他對數學的最大貢獻，也許是某些積分學方法的早期萌芽。 【論螺線】 《論螺線》利用一組內接和一組外接的扇形，確定『阿基米德螺線』﹝利用極坐標方程 r = aθ來表示﹞，並運用它來解決一個古典數學難題：三等分一角。 【拋物線圖形求面積法】 《拋物線圖形求面積法》他利用窮盡法，確定了拋物線與任一弦所圍成弓形的面積。 【論球和圓柱＆論劈錐曲面體和球體】 現存的阿基米德著作中，有兩部是講立體幾何的，即《論球和圓柱》及《論劈錐曲面體和球體》前者包括了許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發，推出并於球與圓柱面積體積等五十多個命題。用幾何方法解決相當於三次方程 x2(a-x)=b2c 的問題。後者研究幾種圓錐曲線的旋轉體，以及這些立體被平面截取部份的體積。在引理中給出公式12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6。 【數沙術】 《數沙術》是現存論術算術的隨筆，他運用古人的觀察及自己的測量，估計出如果要把整個宇宙充滿沙粒，約需要 1063 即 1 後面63個零。這是一個當時從所未見的超大數字。 【群牛問題】 阿基米德以詩歌方式作出了「群牛問題」，以現今的數學方程式表達是有四種顏色的水牛和母牛設： A =白色水牛數目 a=白色母牛數目 B =黑色水牛數目 b=黑色母牛數目 C =啡色水牛數目 c=啡色母牛數目 D =雜色水牛數目 d=雜色母牛數目 牠們的數目關係是： A = (1/2 + 1/3)B + C B = (1/4 + 1/5)D + C D = (1/6 + 1/7)A + C a = (1/3 + 1/4)(B + b) b = (1/4 + 1/5)(D + d) c = (1/6 + 1/7)(A + a) d = (1/5 + 1/6)(C + c). 以上的 8 個未知數 7 條方程式是存在無限個解的，經計算後最小的整數解可以是： A = 10,366,482 a = 7,206,360 B = 7,460,514 b = 4,893,246 C = 4,149,387 c = 5,439,213 D = 7,358,060 d = 3,515,820 牛隻總數 = 50,389,082
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