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數學方面的問題 關於斜拋

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拋物線問題有1種叫斜拋 但是我不太懂怎麼算耶 有誰可以舉ㄍ例題 順便交我解法嗎?? 重點在解法 希望能越清楚越好~

最佳解答:

<定義>即在(x,y)直角坐標平面上,任取一定直線L及一點F, 且F是不在L上的一定點,其所有到定直線L與定點F之等距離的點 集合,使得d(P,L)=d(P,F)稱之 (1)名稱&圖形結構: (2)拋物線的標準式及重要性質 方 程 式 x2=4cy y2=4cx (x-h)2 =4(y-k) (y-k)2 =4(x-h) 頂點 (0,0) (0,0) (h,k) (h,k) 焦點 (0,c) (c,0) (h,k+c) (h+c,k) 準線 y=-c x=-c y=k-c x=h-c 對 稱 軸 x=0 y=0 x=h y=k 正焦弦長 簡圖 C>0 C>0 C<0 C<0 (3)拋物線方程式求算法則: <典型1>先判斷開口方向→再求頂點→後取c值→代回標準方程 式 <典型2>已知三點,對稱軸平行y軸,開口為上或下,可設方程 式為: <典型3>已知三點,對稱軸平行x軸,開口為左或右,可設方程 【圓的測定】 在《圓的測定》這篇論文中,對圓面積作了十分透徹的分析。當時的幾何學家已經曉得任何圓形,不論大小,其圓周長度與直徑的比例永遠相同,以現代的術語表示,圓周長度與直徑的比例為常數,現代數學家定義 p 為此常數。圓內接正方形面積自然小於圓面積。將每邊等分即可做出園內接正八邊形,正八邊形自然較正方形逼近外接之圓,如果再將邊長等分,可得一正十六邊形,它將較正八邊形更逼近於圓。這個程序可以無止境地繼續下去。亞基米德計算圓內接與外切正96邊形的周長,求得圓周率 p : 3 10/71 < p < 3 1/7 ﹝即3.1408 < p < 3.1428﹞。 【論球與圓柱】 《論球與圓柱》這是他得意的傑作:亞基米德以其近乎超人的智慧,確定了球體及有關幾何體的體積和表面積;還用幾何方法解決相當於三次方程:x2(a-x)=b2c的問題。阿基米德的中心思想是:要計算一個未知量,先將它分成許許多多的微小量,再用另一組微小量來和它比較,﹝通常是建立一個杠杆,找一個合適的支點,使前後兩組微小量取得平衡。﹞而後者的總體該是較易計算的。於是通過比較,即可求出未知量來。這實質上就是積分法的基本思想。阿基米德的睿智,業已伸展到17世紀中葉的無窮小分析領域裡去了。阿基米德運用這種富有啟發性的方法,獲得大量的輝煌成果,為後人開闢了一個廣闊的積分領域。他對數學的最大貢獻,也許是某些積分學方法的早期萌芽。 【論螺線】 《論螺線》利用一組內接和一組外接的扇形,確定『阿基米德螺線』﹝利用極坐標方程 r = aθ來表示﹞,並運用它來解決一個古典數學難題:三等分一角。 【拋物線圖形求面積法】 《拋物線圖形求面積法》他利用窮盡法,確定了拋物線與任一弦所圍成弓形的面積。 【論球和圓柱&論劈錐曲面體和球體】 現存的阿基米德著作中,有兩部是講立體幾何的,即《論球和圓柱》及《論劈錐曲面體和球體》前者包括了許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發,推出并於球與圓柱面積體積等五十多個命題。用幾何方法解決相當於三次方程 x2(a-x)=b2c 的問題。後者研究幾種圓錐曲線的旋轉體,以及這些立體被平面截取部份的體積。在引理中給出公式12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6。 【數沙術】 《數沙術》是現存論術算術的隨筆,他運用古人的觀察及自己的測量,估計出如果要把整個宇宙充滿沙粒,約需要 1063 即 1 後面63個零。這是一個當時從所未見的超大數字。 【群牛問題】 阿基米德以詩歌方式作出了「群牛問題」,以現今的數學方程式表達是有四種顏色的水牛和母牛設: A =白色水牛數目 a=白色母牛數目 B =黑色水牛數目 b=黑色母牛數目 C =啡色水牛數目 c=啡色母牛數目 D =雜色水牛數目 d=雜色母牛數目 牠們的數目關係是: A = (1/2 + 1/3)B + C B = (1/4 + 1/5)D + C D = (1/6 + 1/7)A + C a = (1/3 + 1/4)(B + b) b = (1/4 + 1/5)(D + d) c = (1/6 + 1/7)(A + a) d = (1/5 + 1/6)(C + c). 以上的 8 個未知數 7 條方程式是存在無限個解的,經計算後最小的整數解可以是: A = 10,366,482 a = 7,206,360 B = 7,460,514 b = 4,893,246 C = 4,149,387 c = 5,439,213 D = 7,358,060 d = 3,515,820 牛隻總數 = 50,389,082

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