2014 DSE Maths 練習卷 1 Q16,17－貨運百科

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2014 DSE Maths 練習卷 1 Q16,17

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最佳解答:

16. (a) 弧ST = 弧SR(已知) ST = SR (等弧對等弦) ΔSTR 為等腰Δ。 ∠STH = ∠TRS (等腰Δ兩底角) ∠TRS = ∠TPS (對同弧圓周角) 由於 ∠STH = ∠TRS 及 ∠TRS= ∠TPS 故此，∠STH= ∠TPS (公理) (b) 連 PR。設 ∠STH = ∠TRS = ∠TPS = a ∠RPS = ∠TRS = a (對等弧圓周角) ∠PRS = ∠PQS (對同弧圓周角) ∠PRT + a = 70° ∠PRT = 70° - a ∠PHK + ∠RPS + ∠PRT = 180° (Δ內角和) ∠PHK + a + (70° - a) = 180° ∠PHK = 110° (c) ∠PQS + ∠PHK = 70° + 110° = 180° PQKH 是圓內接四邊形 (四邊形內對角互補) ==== 17. (b) C1 的圓心 = (1, 1) 由於 C1 與 x軸及 y 軸相切，故 C1的半徑 = 1 C1 : (x - 1)2 + (y - 1)2 =12 C1 : x2 + y2 -2x - 2y + 1 = 0 (a) C1 : x2 + y2 -2x - 2y + 1 = 0 ..... [1] C2 : x2 + y2 -2x + 4y - 11 = 0 ..... [2] [2] - [1]： 6y - 12 = 0 y = 2 把 y = 2 代入[1] 中： x2 + (2)2 -2x - 2(2) + 1 = 0 x2- 2x + 1 = 0 (x - 1)2 = 0 x = 1 (重根) 兩圓交點的坐標 = (1,2) (c)(i) C2 的圓心 = (2/2, -4/2) = (1, -2) L1 的方程： x = 1 (c)(ii) C1 圓心 (1, 1) 與公切點(1, 2) 的連線為經過切點的半徑，是一鉛垂線。切線垂直於通過切點的半徑，故此切線 L2 是一水平線。 L2 通過 (1, 2)。 L2- 的方程： y = 2 (c)(iii) L1 是一鉛垂線，L2 是一水平線。因此， L1⊥L2

其他解答:

16(a)anglePHK=110-angleSTH+angleTPS=110 (b)Yes anglePHK+anglePQK=110+70=180 17(a)(1,2) (b)(x-1)^2+(y-1)^2=1 (c)The centre of C2=(1,-2) The centre of C1 is (1,1) Answer:x=1 (ii) x^2+y^2-2x-2y+1=0 ....(1) x^2+y^2-2x+4y-11=0 ...(2) (2)-(1) 6y-12=0 y=2 (iii)Yes