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標題:

數一題 (急)

發問:

用 a^(3) 個邊長為一的小立方體組成一個邊長為 a (a是正整數) 的大立方體，將它的若干面染色，然後拆回 a^(3) 個小立方體，發現其中有281個小立方體被染色，那麼 a=？ 更新: tonyleung052 題目冇錯，請注意，是將若干面染色，不是將六面全染色

最佳解答:

染不到色的有 (a - 2)^3個小立方體 : a^3 - (a-2)^3 = 218 (a - a + 2) [a^2 + a(a-2) +(a-2)^2] = 218 a^2 + a^2 - 2a + a^2 - 4a + 4 = 109 3a^2 - 6a -105 = 0 a^2 - 2a - 35 = 0 (a-7)(a+5) = 0 a = 7 或 a= - 5(捨去) 281 應是 218 ,否則 a 無整數解。 2009-04-22 15:38:23 補充： 是我沒看清題目 , Ⅰ'm Sorry ! 一面染色 : 共 a^2 個受染 , 而 a^2 = 281 無整數解。 兩面染色 : Case I : 兩面無共邊 : 2a^2 = 281 無整數解。 Case Ⅱ : 兩個相連面 : 2a^2 - a = 281 無整數解。 2009-04-22 15:39:28 補充： 三面染色 : Case I : 無三面共點 : 3a^2 - 2a = 281 無整數解 。 Case Ⅱ : 三面共點 : 兩面公共邊 3 條 , 兩面公共點 3 點 , 三面公共點 1 點。 3a^2 - 3(a-2) - 3(1) - 1(2) = 3a^2 - 3a + 1 = 281 無整數解。 2009-04-22 15:40:44 補充： 四面染色 : Case I : 無三面共點 : 4a^2 - 4a = 281 無整數解 。 Case Ⅱ : 存在三面共點 : 公共邊 5 條 , 兩面公共點 4 點 , 三面公共點 2 點 。 4a^2 - 5(a - 2) - 4(1) - 2(2) = 4a^2 - 5a + 2 = 281 4a^2 - 5a - 279 = 0 (a - 9)(4a + 31) = 0 a = 9』 或 -31/4 (捨去) 2009-04-22 15:41:39 補充： 五面染色 : 公共邊 8 條 , 兩面公共點 4 點 , 三面公共點 4 點。 5a^2 - 8(a - 2) - 4(1) - 4(2) = 5a^2 - 8a + 4 = 281 無整數解。 六面染色 : a^3 - (a - 2)^3 = 281 無整數解。 綜上 , 僅當四面染色且有三面共點時 , 『a = 9』。

其他解答:DF665233EBFAA7EC